latinófilo escribió:Volumen inicial: 600 l (todo agua, no hay aire ni vapor).
Densidad del agua a 80º C: 971,6 kg/m3
Densidad del agua a 0º C: 999,82 kg/m3
Volumen del agua final: 600 x 971,6/999,82 = 583 l
Como el depósito es indeformable se produce a 0ºC un espacio libre de 17 litros lleno de vapor de agua.
Presión de vapor de agua a 0ºC: 4,58 mmHg.
Presión final en la parte alta del depósito: 4,8 mmHg absolutos = vacío de 71,2 mm Hg = 630 Pa abs = -0,99370 bar.
¿Cómo influyen la compresibilidad del agua y la previsible deformación de un depósito diseñado para 15 bar?. Nada: El agua es prácticamente incompresible; una compresión de 15 bar disminuye su volumen en aprox un 0,06% que no llega a 0,5 l en 600 l. La deformación del depósito tampoco tendría influencia en el resultado (mientras sea menor de 17 litros): La presión final arriba es simplemente la presión de vapor, cualquiera que sea el volumen final del agua.
Hola Latinófilo:
Has recuperado un viejo hilo muy interesante.
Aquí:
Volumen inicial: 600 l (todo agua, no hay aire ni vapor).
Densidad del agua a 80º C: 971,6 kg/m3
Densidad del agua a 0º C: 999,82 kg/m3
Volumen del agua final: 600 x 971,6/999,82 = 583 l
has aplicado lo mismo, conservación de la masa. Las tablas para la densidad las he usado de aquí:
http://www.docentes.utonet.edu.bo/ccruzm/wp-content/uploads/Tablas-Termodinamica.pdfque he comprobado que son las mismas que las de mi libro de termodinámica.
(*) Rectifico: no has usado presión y volumen sino volumen y densidad - hice referencia a la Ley de Boyle-Mariotte -, luego has hecho lo mismo que yo: se conserva la masa)
(Tenía la calculadora tonta, da 16,94, por los decimales de las densidades, vamos lo mismo que puse yo, en definitiva, 17)Si te fijas en mis cálculos anteriores se partía de la conservación de la masa: m = d · V, e igualando se despejaba y daba 16,86 l. Igual.
Otra forma de llegar es mediante la ecuación ΔV = α·V·ΔT, donde α no es 0,21·E-3 ºC^-1, sino el correpondiente a T = 80 ºC, que es la temperatura de partida. De cualquiera de las dos formas resulta casi 17 l. El líquido no se deforma, sino el recipiente que lo contiene. De hecho, como desciende la temperatura, el líquido disminuye, y lo que hace el vapor de agua es ocupar ese volumen.
Estoy de acuerdo contigo en que la compresibilidad no es importante. De la densidad a 80 ºC a la que existe a 0, cae un 2,8 % , que es lo mismo que se pierde de líquido.
De acuerdo al cálculo por la ecuación de Antoine (que he realizado ahora) para presión de vapor saturado de agua a 0 ºC, obtengo: Pv = 602 Pa (abs) que entra dentro de lo razonable de tus 630 Pa.
He intentado también resolverlo por la ec. de Clasius-Clapeyron, el problema es que ΔH (variación de entalpías es normalmente la incógnita). De hecho, en las tablas de agua saturada, con 15 bar de presión da una temperatura de 198,3 ºC, luego se trata de líquido subenfriado. Extrapolando en las tablas, dado que aparecen a partir de 25 bar, y como entre 25, 50 y 75, se cumple la interpolación perfectamente para 50 bar, la entalpía daría para 80 ºC el valor de h = 336,06 kJ/kg
Para una temperatura de 0,01 ºC, tenemos una entalpía de h = 0,01 kJ/kg y una presión de 0,00611 bar = 611 Pa (agua saturada), donde se ratifica el cálculo por la aproximación de la ec. de Antoine.
Con la ec. diferencial de Clasius Clapeyron:
llegamos a:
ΔP = e^[(-ΔH/R)·(1/Tf-1/Ti)] = e^{(-336,05/8,314)·[(1/273)-(1/353)]} = 0,967 bar.
Luego Pf = 15 - 0,967 = 14,033 bar, de esta forma calculada. Aquí, la única duda que tengo es que la cosntante de los gases está en J, mientras que las entalpías en kJ y no acabo de ver si R tiene que estar así para que dé la diferencia de presiones en bar, dado que 1 bar = 10^5 Pa.
No obstante, no acabo de ver lo tuyo de presión de vacío de 71,2 mm Hg, que es realmente -0,0949 bar (lo de los decimales es lo de menos, pero te has corrido una cifra decimal, compruébalo). Si tu cálculo (de 71,2 mm Hg) es correcto, la presión final en el intercambiador sería de 14,905 bar.
Si puedes aclarar ese punto (de donde sacaste ese cálculo), adelante. Yo te he mostrado de donde he sacado el mío.
Saludos.
Al principio te dijeron: F = m · a; luego llegaste a F = dp /dt. ¿Y qué es ésa F? Algo que se modifica con el tiempo.
"Fui pobre, mi nombre no importa, pero llegué a ser el príncipe de las matemáticas". Gauss.
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